Dies ist die Lösung zum Satz des Thales Aufgabe 8. Hier zunächst nochmals die Aufgabe:
Sind folgende Aussagen wahr oder falsch?
- Liegt bei einem Dreieck der Punkt C innerhalb des Taleskreises, so ist der Winkel gamma spitz
- Die Winkel alpha und beta sind bei einem rechtwinkligen Dreieck immer gleich groß
- Liegt der Punkt C eines Dreiecks auf einem Taleskreis,sind die Winkel alpha und beta automatisch spitz.
- Liegt Punkt C außerhalb des Taleskreises, so ist Winkel gamma automatisch spitz.
- Wenn alpha + beta = 90 ° ergeben, liegt das Dreieck automatisch auf dem Taleskreis.
Die Lösung finden sie nun im Anschluss.
Satz des Thales Aufgabe 8 Lösung
1. falsch
Liegt der Punkt C innerhalb des Thaleskreises, so ist der Winkel gleichzeitig immer stumpf und nicht spitz. Diues bedeutet, der Winkel bei Gamma ist >90°.
2. falsch
Die Aussage wäre richtig, wenn es sich um ein gleichschenkliges Dreieck handeln würde. Alpha und Beta sind in einem rechtwinkligen Dreieck nur gleich groß, wenn es sich gleichzeitig um ein gleichschenkliges Dreieck handelt.
3. richtig
Da Gamma 90° beträgt und die Winkelsumme im Dreieck insgesamt 180°, bleiben für Alpha und Beta zusammen nur noch 90° übrig. Somit kann keiner der beiden Winkel jemals größer als 90° sein.
4. richtig
Liegt Gamma innerhalb des Thaleskreises ist er stumpf. liegt er auf dem Thaleskreis, dann ist er rechtwinklig und außerhalb beträgt er immer unter 90° und ist somit spitz.
5. richtig
Laut dem Gesetz der Winkelsumme alpha+beta+gamma = 180° bleibt für gamma automatisch 90° übrig. Somit handelt es sich um einen rechten Winkel. Wie wir wissen, folgen alle rechtwinkligen Dreiecke dem Satz des Thales und liegen auf einem Thaleskreis.
Wer sich nun noch nicht sicher ist, kann sich nochmals unsere Infoseiten zum Satz des Thales durchlesen und durcharbeiten. Danach dürften die Aufgaben kein Problem darstellen. >> Satz des Thales
Wer zurück zu den Aufgaben möchte, sollte hier vorbeischauen: >> Aufgaben Satz des Thales